Puntos criticos, maximos y minimos

“Llamaremos número crítico a cualquier argumento c del dominio de la función f, tal que f '(c) = 0. Así, los máximos y mínimos locales tendrán siempre como abscisa un número crítico. Por otra parte, si c es un número crítico para f, entonces el punto (c, f(c)) será llamado punto crítico de f”.

  

Ejemplo 1.- Cuales son los números críticos de la función  

f (x) = x³ + 3x² –9x + 3  

y cuales son sus puntos críticos. 

Números Críticos                                                                

f(x) = x³ + 3x² –9x + 3

f'(x) = 3x² + 6x –9                                                       

f'(x) = 0

3x² + 6x –9 = 0           

 x² + 2x – 3 = 0                                                                                           

(x + 3) (x –1) = 0    

Puntos críticos

Si  x = -3

f(-3) = (-3)³+3(-3)²–9(-3)+3

         =-27+27+27+3=30                                                (-3, 30)

 Si x = 1

 f(1) = (1) + 3(1) –9(1) + 3 = 1 + 3 –9  +3 =-2

                (1, -2)

    

          
Ejemplo 1.- Cuales son los números críticos de la función f (x) = x³ + 3x² –9x + 3 y cuales son sus puntos críticos.           

Máximos y Mínimos (Criterio de la Primera Derivada).

Las palabras máximo y mínimo, pertenecen a un lenguaje habitual y los usamos generalmente cuando deseamos expresar, lo más grande o lo más pequeño de la cantidad comparada. Este es el mismo significado que toma en el cálculo. “Para cada función es posible establecer comparaciones entre las imágenes, en un intervalo dado, y de acuerdo a la medida conocer la mayor imagen y desde luego, al menor. Estos serán llamados extremos de la función, o de manera más específica, máximo y mínimo respectivamente”.

como se observa en la imagen, esta el punto minimo

Si la derivada pasa de positiva a negativa, entonces, el punto crítico corresponde a un máximo relativo; y si la derivada pasa de negativa a positiva, el punto crítico corresponde a un mínimo relativo.

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