viernes, 21 de mayo de 2010

Puntos criticos, maximos y minimos


“Llamaremos número crítico a cualquier argumento c del dominio de la función f, tal que f '(c) = 0. Así, los máximos y mínimos locales tendrán siempre como abscisa un número crítico. Por otra parte, si c es un número crítico para f, entonces el punto (c, f(c)) será llamado punto crítico de f.
  
Ejemplo 1.- Cuales son los números críticos de la función  

f (x) = x3 + 3x2 –9x + 3  

y cuales son sus puntos críticos. 

Números Críticos                                                                
f(x) = x3 + 3x2 –9x + 3
f'(x) = 3x2 + 6x –9                                                       
f'(x) = 0
3x2 + 6x –9 = 0           
 x2 + 2x – 3 = 0                                                                                           
(x + 3) (x –1) = 0    

Puntos críticos
Si  x = -3
f(-3) = (-3)3+3(-3)2–9(-3)+3
         =-27+27+27+3=30                                                (-3, 30)
 Si x = 1
 f(1) = (1) + 3(1) –9(1) + 3 = 1 + 3 –9  +3 =-2
                (1, -2)
    

          
Ejemplo 1.- Cuales son los números críticos de la función f (x) = x3 + 3x2 –9x + 3 y cuales son sus puntos críticos.           
Máximos y Mínimos (Criterio de la Primera Derivada).



Las palabras máximo y mínimo, pertenecen a un lenguaje habitual y los usamos generalmente cuando deseamos expresar, lo más grande o lo más pequeño de la cantidad comparada. Este es el mismo significado que toma en el cálculo. “Para cada función es posible establecer comparaciones entre las imágenes, en un intervalo dado, y de acuerdo a la medida conocer la mayor imagen y desde luego, al menor. Estos serán llamados extremos de la función, o de manera más específica, máximo y mínimo respectivamente”.
como se observa en la imagen, esta el punto minimo

Si la derivada pasa de positiva a negativa, entonces, el punto crítico corresponde a un máximo relativo; y si la derivada pasa de negativa a positiva, el punto crítico corresponde a un mínimo relativo.










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