La Linea Tangente

Si una función es derivable en un punto P1(x1,y1) entonces la gráfica de la función tiene una tangente de dicho punto, cuya pendiente es:


m1= f'(x1)

La línea tangente es la recta que toca un punto de la curva, Punto de tangencia es el punto en comú de la curva y de la línea tangente.


Caso 1.

Es cuando se nos presentan 3 datos; la función, el punto "x" y el punto "y".

ejemplo:

f(x)= 4x2 + 9x + 4 p.p.(3,6)


1. Derivar la función

f(x)= 8x3 + 9x + 4


f'(x)= 12x + 9



2. Sustituir el punto "x" en la función derivada.

f(3)= 12x + 9
f(3)= 12(2) + 9
f(3)= 24 + 9
m= 33


3. Sustituir el punto tangencia en la ecuación punto pendiente.

y-y1= m(x-x1)
y -6= 33(x-3)
y -6= 33x - 99 + 6
y= 33x - 93



Caso 2.

En los ejercicios para determinar la línea tangente de una función derivada en los que nos aparten sólo 2 datos se explica asi.


Ejemplo.


Encuentra la ecuación de la línea tangente en el valor "x" dado.

f(x)= 2x2 - 2x + 4 en x=3


1. Se sustituye "x" en la función.


f(3)= 2(3)2 - 2(3) + 4
f(3)= 18 - 6 + 4
y= 16


2. Derivamos la función.

f(x)= 2x2 - 2x + 4
f'(x)= 4x - 2


3. Sustituimos "x" en la función derivada.


f'(3)= 4(3) - 2
f'(3)= 12 - 2
m= 10


4. Sustituimos el punto tangencia en la ecuación punto pendiente.


y-y1= m(x-x1)
y- 16 = 10(x-3)
y= 10x -30 +16
y= 10x - 14